В цилиндр вписана призма, основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а. Прилежащий угол равен 30 градусов, диагональ боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 45 градусов. Найти объем цилиндра.

Цетр окружности в которую вписан прямоугольный треугольник лежит на середине гипотенузы. Тогда АС/2R= cos 30. Где АС=2а. Отсюда R=2а/корень из 3. Угол диагонали 45 значит высота призмы и соответственно цилиндра равна стороне основания (в равнобедренном треугольнике)=2а. Объём цилиндра V=π*(4а²/3)*2а =π* 8а³/3. Кстати нужно уточнить к какой грани относится диагональ. Здесь дан расчёт для 2а.





Похожие задачи:
В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен а, острый угол 45°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол 60°. Найдите объем цилиндра.


смотреть решение >>
В правильной треугольной призме сторона основания равна 3 см, а диагональ боковой грани состоявляет с плоскостью основания угол 60 (градусов). Чему равна площадь боковой поверхности призмы?


смотреть решение >>
Основанием прямой призмы служит треугольник, стороны которого равны 10, 10 и 12. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 60. Найдите объем призмы
смотреть решение >>
, Заранее благодарна =)

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна d и образует с плоскостью боковой грани угол A. Найдите: 1) Площадь диагонального сечения; 2) Площадь боковой плоскости; 3) Площадь основания; 4) Объем.


смотреть решение >>
Диагональ правильной четырехугольной призмы равна a и образует с плоскостью боковой грани угол 30⁰.

Найдите:

а) сторону основания призмы;

б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания

в) площадь боковой поверхности призмы;

г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельной диагонали призмы.



смотреть решение >>