Основанием прямой призмы служит треугольник, стороны которого равны 10, 10 и 12. Диагональ меньшей боковой грани составляет с плоскостью основания угол 60. Найдите объем призмы

В призме проведём диагональ меньшей боковой грани АВ1. Угол АВ1В=30 поскольку угол при основании прямоугольного треугольника АВ1В равен 60. Против угла 30 лежит катет вдвое меньший гипотенузы. Значит АВ1=2 АВ=20. По теореме Пифагора ВВ1=корень квадратный из(АВ1квадрат-АВквадрат)=10 корней из 3. Это есть высота призмы=H. По формуле Герона находим площадь основания S=корень из(16(16-10)(16-10)(16-12))=48. Объём призмы V=S H=48 умноженное на 10 корней из 3=480 корней из 3.