Сферу радиуса R покрасили слоем краски толщины d. Слоем такой же толщины покрасили многоугольник и затратили при этом такое же количество краски. Найдите площадь многоугольника.

Решение

Если толщина слоя краски равна d, то объем краски, затраченной на покраску сферы, равен разности объемов двух шаров: шара радиуса R+d и шара радиуса R, т.е. равен

При покраске многоугольника площади S слоем толщины d объем затраченной краски равен Sd, поскольку объем призмы равен произведению площади основания на высоту.

Приравнивая эти два объема и сокращая на d, находим S:

Замечание