Диаметр шара, равный 30 см, является осью цилиндра, у которого радиус основания равен 12см. Найдите объем части шара, заключенный внутри цилиндра.

Рассмотрим осевое сечение шара. Объем части шара, заключенный внутри цилиндра, равен сумме объемов цилиндра с радиусом основания NB=12 см и высотой ВС, а также двух одинаковых шаровых сегментов с высотой MN.

Имеем в ΔOBN:

Так что по теореме Пифагора:

Далее

Так что объем шарового сегмента

Объем цилиндра

Так что общий объем