Во сколько раз надо увеличить высоту цилиндра, не меняя его основание, чтобы объем увеличился в n раз? Во сколько раз надо увеличить радиус основания цилиндра, не меняя высоту, чтобы объем увеличился в n раз?

Объем цилиндр равен

Тогда, если

То есть, если не менять основание для того, чтобы объем увеличить в n раз, надо высоту цилиндра увеличить в n раз. Далее, если

то

так что

То есть чтобы при неизменной высоте увеличить объем цилиндра в n раз, надо радиус основания увеличить в √n раз.