Докажите, что сумма квадратов четырех диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов двенадцати его ребер.

По теореме косинусов:

Аналогично получим, что

Складывая, получим





Похожие задачи:
Дан квадрат ABCD. На каждой из его сторон отложены равные отрезки AA1=BB1=CC1=DD1. Докажите, что четырехугольник A1B1C1D1 есть квадрат.
смотреть решение >>
Если длину прямоугольника уменьшить на 4 см, а ширину увеличить на 5 см, то получится квадрат, площадь которого больше площади прямоугольника на 40 см2. Найдите площадь прямоугольника.
смотреть решение >>
Основание пирамиды- квадрат со с тороной 6 в корне2. Косинус угла наклона каждого бокового ребра к плоскости онования равен 3/5, Найдите объем пирамиды.



смотреть решение >>
1.стороны равны 4,5,6 см. Найдите косинусы углов треугольника, высоту, медиану и биссектрису треугольника, проведенные к большей стороне

2. в треугольнике АВС сторона АС=6см, угол А 60 градусов, угол В 45 градусов. Найдите третий угол и стороны треугольника.

3. в окружности радиус=4см вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. Найдите радиус окружности описанной около квадрата.


смотреть решение >>
Из точки M проведен перпендикуляр, равный 6 см к плоскости квадрата ABCD. Наклонная образует с плоскостью квадрата углы в 60 градусов. Докажите, что треугольники MAB и MCB -прямоугольные. Найдите стороны квадрата.


смотреть решение >>