Расстояния от точки А до всех сторон квадрата равны а. Найдите расстояние

Расстояния от точки А до всех сторон квадрата равны а. Найдите расстояние от точки А до плоскости квадрата, если диагональ квадрата равна d.

Пусть А — данная точка. АО — искомое расстояние, то есть AO - перпендикуляр. Наклонные АК = АЕ; ОЕ, ОК — проекции равных наклонных, а значит, ОЕ = ОК.

Далее по теореме о трех перпендикулярах ОЕ и ОК — перпендикулярны к сторонам квадрата. Значит, О — центр вписанной окружности. То есть О - точка пересечения диагоналей.

Тогда, ON = d/2 (по свойству диагоналей квадрата), и по теореме Пифагора в треугольнике OKN:

Далее в треугольнике АОК по теореме Пифагора:

« назад

вперед »

а) 22,5 см(в квадрате) в) 15 см (в квадрате)

б)60 см (в квадрате) г) 30 см (в квадрате)

смотреть решение >>

Квадрат Abcp со стороной 10 см согнули на 90 градусов по диагонали AC. Найдите расстояние между точками B и P
смотреть решение >>

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S, высота равна диагоналям основания. Точка F лежит на ребре SC, причем SF/FC =1/4. Найти квадрат ctg угла между прямой BF и плоскостью ACF.

смотреть решение >>

№1 Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?

№2 Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его плоскости. Высота треугольника равна 6 см. Расстояние от точки D до вершины треугольнпика равно.

№3 Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной а. Расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда равно.

№4 В треугольнике ABC AB=16 см, угол. А=30 градусов, BK перпендикулярно к плоскости треугольника. Найдите BK если расстояние от точки К до АС равно 17 см

смотреть решение >>

Диагональ АС квадрата ABCD равна 18,4 см. Прямая, проходящая через точку А и перпендикулярная к прямой АС, пересекает прямые ВС и CD соответственно в точках М и N. Найдите MN.
смотреть решение >>