Докажите, что преобразование симметрии относительно координатной плоскости ху задается формулами х' = х, у' = у, z' = -z.

Пусть точка А симметрична точке А’.

Значит эти точки лежат на прямой, перпендикулярной плоскости ху, находятся по разные стороны от плоскости ху и расстояния от А и А’ до ху равны. Поэтому координаты х = х’ у = у’ и |z|= = |z’|. А так как А и А’ по разные стороны относительно ху, то z’ = =-z. Следовательно, х’ = х, у’ = у, z’ = -z. Что и требовалось доказать.