Прямоугольники ABCD и EBCF лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону ВС. Прямая А параллельна AD и пересекает плоскости АВЕ и DCF соответственно в точках Р и Н. Докажите, что РВСН - параллелограмм.

Доказательство. 
Чтобы доказать, что РВСН – параллелограмм, нужно доказать, что РН || ВС и ВР || НС. 

1. AD || PH и AD || BC (с условия задачи) → тогда PH || BC (за теоремой транзитивности параллельности - две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой. Другими словами, если a || c и b || c, то a || b) 

2. Плоскости ABE и DCF параллельны ( AB || DC и BE || CF как противоположные стороны параллелограммов) → прямые ВР и НС не пересекаются(т.к. лежать в параллельных плоскостях) → прямые ВР и НС лежат в одной плоскости(т.к. через параллельные прямые ВС и РН можно построить плоскость и в этой плоскости будут лежать ВР и НС) → можно сделать вывод, что PH || BC, т.к. они лежать в одной плоскости и не пересекаются. 

3.PBCH-параллелограмм.