Докажите, что преобразование симметрии относительно плоскости есть движение.

Возьмем произвольный отрезок АВ и рассмотрим преобразование симметрии этого отрезка относительно произвольной плоскости α. Введем декартову систему координат так, чтобы оси x и y лежали в плоскости α. Тогда во введенной системе координат концы отрезка AB имеют координаты A(x₁;y₁;z₁) и B(x₂;y₂;z₂), а значит, при симметрии они перейдут в точки A’(x₁;y₁;-z₁) и B’(x₂;y₂;-z₂) (согласно задаче 16).

Далее:

так что АВ = А’В’, следовательно, это преобразование есть движение.