Докажите, что четырехугольник, у которого все стороны равны, является ромбом.

Пусть

Рассмотрим

Они равнобедренные, так как

Далее

и

— общая. Значит

(по трем сторонам). Поэтому

А эти углы являются накрест лежащими для прямых АВ и CD и секущей АС. Значит,

Аналогично доказывается что

Значит, данный четырехугольник — параллелограмм с равными сторонами, то есть — ромб. Что и требовалось доказать.