Найдите угол между плоскостями, если точка, взятая на одной из них, отстоит

Найдите угол между плоскостями, если точка, взятая на одной из них, отстоит от прямой пересечения плоскостей вдвое дальше, чем от второй плоскости.

Пусть β и γ пересекаются по прямой CD. A ∈ γ. Проведем

Тогда искомый угол АВА₁ равен α. Пусть АА₁=а, тогда АВ = 2а.

Треугольник АВА₁ прямоугольный, поэтому

так что α = 30°.

У трехгранного угла один плоский угол равен γ, а прилегающие к нему двугранные углы равны φ (φ < π/2). Найдите два других плоских угла α и угол β, который образует плоскость угла γ с противолежащим ребром.
смотреть решение >>

В основании пирамиды лежит прямоугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно l и составляет со смежными сторонами прямоугольника углы α и β. Найдите объем пирамиды.
смотреть решение >>

Из вершины прямого угла треугольника АВС проведена высота BD. Найдите угол CBD, зная, что 1) ∠A = 20°; 2) ∠A = 65°; 3) ∠A = α.
смотреть решение >>

1. Площадь ромба равна S. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон ромба.

2. Две окружности с центрами в точках О1 и О2 пересекаются в точках А и А1, а отрезки АВ и АС - их диаметры. Найдите величины углов АА1В и АА1С и докажите, что точки В, А1 и С лежат на одной прямой.

3. Медианы треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см пересекаются в точке О. Найдите расстояние от точки О до прямых, содержащих стороны треугольника.

4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что угол ABD=30*, угол ACB=30*, угол BDC=20*. Найти углы четырехугольника ABCD.

смотреть решение >>