Дан равносторонний треугольник со стороной а. Найдите площадь его ортогональной проекции на плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол, равный: 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°.

Пусть ΔABC - данный, равносторонний. Проведем высоту СЕ, и CD - перпендикуляр к плоскости α. Тогда по теореме о трех перпендикулярах ее проекция ED будет высотой треугольника ADB, угол CED — угол между плоскостями ACD и α, т.е. ∠CED = φ.

Из прямоугольного треугольника CED: ED = СЕ•cosφ. ADB — ортогональная проекция треугольника АСВ на плоскость α. Тогда

так как ΔABC — равносторонний.

Так что: