Даны три точки А(1;0;1), В(-1;1;2), С(0;2;-1). Найдите на оси z такую точку D(0;0;с), чтобы векторы AB и CD были перпендикулярны.
Условие перпендикулярности записывается:
Даны точки М(3;0;-1), К(1;3;0), Р(4;-1;2). Найдите на оси Ох такую точку А, чтобы векторы МК и РА были перпендикулярны.
Две вершины равностороннего треугольника расположены в плоскости альфа. Угол между плоскостью альфа и плоскостью данного треугольника равен фи. Сторона треугольника равна m. Вычислите:
1) расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа;
2) площадь проекции треугольника на плоскость альфа.
смотреть решение >>
смотреть решение >>
постройте на 4х различных чертежах:
а)отрезок А1В1, симметричный отрезку АВ относительно точки С;
б) отрезок А2С2, симметричный отрезку АС относительно АВ;
в)отрезок А3В3,который получается параллельным переносом отрезка АВ на вектор АС;
г)отрезок А4С4,который получается поворотом отрезка АС вокруг точки В на 90* против часовой стрелки.
Укажите координаты точек А1, В1, А2, С2, А3, В3, А4, С4.
смотреть решение >>
а) векторы |a|=3, |b|=2, угол векторов(а, б) =135 градусам.
б)вектор а(2;-3), б=(-4;2)
2. Найдите косинус угла между векторами а и б, если
а) вектор а(7;24), б=(7;0)
3. Вычислите:
векторы |a+b|, если векторы |a|=|b|=1
4. Докажите, что векторы ВА и ВС перпендикулярны, если
А(0;1), В(2;-1), С(4;1)
смотреть решение >>