Из прям. тр-в АВС и АВD выражаем необходимые стороны через сторону АВ:AD = AB*tga;  AC = AB*tgb; BD = AB/cosa; BC = AB/cosb. Из прям. тр-ка ADC выражаем DC по теореме Пифагора:$$ DC^2=AD^2+AC^2=AB^2(tg^2a+tg^2b). $$Теперь применим теорему косинусов к тр-ку BDC:$$ DC^2=BD^2+BC^2-2BD*BC*cosf $$Отсюда выражаем искомый косинус ф (в редакторе под латинской буквой f):$$ cosf=\frac{\frac{1}{cos^2a}+\frac{1}{cos^2b}-(tg^2a+tg^2b)}{2}*cosacosb= $$$$ =\frac{cos^2a+cos^2b-sin^2acos^2b-sin^2bcos^2a}{2cosacosb}=\frac{2cos^2acos^2b}{2cosacosb}= cosacosb. $$Ответ: cosф = cosa*cosb.

Похожие задачи: