Даны векторы p и q, для которых известно, что |p|=1, |q|=3, угол(p,q)=arccos(-2/3). Рассматриваются векторы a=3p-q и b=xp+2q. Известно, что $$ угол(a,b)=arccos(frac{-11sqrt{3030}}{606}) $$ Найдите: проекцию векторов 2b-a на 2a-b


Из пункта а) этой задачи мы имели:х = -5,  |a|=кор30, |b| = кор101, ab = -55Искомая проекция равна:|2b-a|*cosф (косинус угла между векторами (2b-a) и (2a-b) )|2b-a| = кор(4b^2 -4*(-55) + a^2) = кор654|2a-b| =  кор(4a^2 -4(-55) +b^2) = 21 cosф= [(2b-a)(2a-b)] / (|2b-a|*|2a-b|) = (5(-55)-2*30-2*101) /(21кор654) = = - 537/(21кор654) (примерно равно 1 - вектора почти коллинеарны, но противоположно направлены) Искомая проекция :- 537/21 






Похожие задачи:
Даны векторы p и q, для которых известно, что |p|=1, |q|=3, угол(p,q)=arccos(-2/3). Рассматриваются векторы a=3p-q и b=xp+2q. Известно, что $$ угол(a,b)=arccos(frac{-11sqrt{3030}}{606} $$

Найдите:

а)x;

б) $$ ПР_{2b-a}(2a-b) $$

смотреть решение >>

1. Известно, что |a| = 3, |b - 2a|=корень из 21, |b + 3a| = корень из 166. Найдите а) |b|; б) Пр.b – a (2b+a).(а и b - векторы)

2. В треугольнике АВС: |АВ|=4 корня из 2, А = 60*, С = arccos(13 -0.5

AM - медиана. Через вершину В перпендикулярно прямой АМ проведена прямая, которая пересекает прямую АС в точке F. Найдите |AF|.


смотреть решение >>
В системе координат даны точки А(-3;-5), В(2;2) и С(5;-7). а) Найдите координаты проекции точки А на прямую ВС. б) На прямой АВ найдите такую точку М, что |СМ * АВ| = 122. (В пункте б СМ,АВ - векторы)


смотреть решение >>
Точка, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, удалена от второй плоскости на 6 см, а от линии их пересечения - на 12 см. Вычислите угол между плоскостями.

Даны точки М(3;0;-1), К(1;3;0), Р(4;-1;2). Найдите на оси Ох такую точку А, чтобы векторы МК и РА были перпендикулярны.

Две вершины равностороннего треугольника расположены в плоскости альфа. Угол между плоскостью альфа и плоскостью данного треугольника равен фи. Сторона треугольника равна m. Вычислите:

1) расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа;

2) площадь проекции треугольника на плоскость альфа.



смотреть решение >>
В системе координат даны точки: A(2;8), B(5;1), C(-7;-3), D(-2;4).

а) Найдите проекцию точки B на прямую AC

б) Найдите угол между векторами a=2AC-BD и b=BC+3DA


смотреть решение >>