Из вершины прямого угла А треугольника АВС восставлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите косинус угла φ между векторами ВС и BD, если угол ABD равен α, а угол АВС равен β.

Проведем

По теореме о трех перпендикулярах АЕ ⊥ ВС.

Так что треугольники BAD и ВАЕ — прямоугольные

Так что