Наклонная образует угол 45° с плоскостью. Через основание наклонной проведена прямая в плоскости под углом 45° к проекции наклонной. Найдите угол φ между этой прямой и наклонной.

Пусть SB — данная наклонная, ВА — ее проекция, то есть SA - перпендикуляр.

Тогда

(по условию).

( по теореме о трех перпендикулярах АС⊥ВЕ, и треугольник СВА — прямоугольный);

∠SBC = φ в прямоугольном ΔSBC .

Тогда

так что

φ = 60° — искомый угол