Найдите диагонали прямого параллелепипеда, у которого каждое ребро равно а, а угол основания равен 60°.

Так как каждое ребро равно а, то ΔABD — равнобедренный (AB=AD=a) и так как ∠BAD=60°, то ΔABD является равносторонним и BD = AB = a.

Далее, из прямоугольного ΔBB1D по теореме Пифагора

В ΔADC по теореме косинусов

А из прямоугольного ΔACC1 по теореме Пифагора:

Ответ:





Похожие задачи:
Один из катетов прямоугольного треугольника в 2 раза больше другого катета. Высота, опущенная на гипотенузу этого треугольника, равна 12. Найдите площадь треугольника. (надо применить теорему Пифагора).


смотреть решение >>
Используя утверждение 2°, п. 63, докажите теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С выполняется равенство АС2 + ВС2 = АВ2.
смотреть решение >>
Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой а. Рассмотрим ΔАВС, ∠С = 90°, ВС = АС, АВ = а — гипотенуза.
смотреть решение >>
Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону ВС на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С. а) Докажите, что ΔABD = ΔECD; б) найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.
смотреть решение >>
Докажите, что центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина гипотенузы. Пусть ΔАВС вписан в окружность с центром О.
смотреть решение >>