По стороне основания а найдите боковую поверхность правильной четырехугольной пирамиды, у которой диагональное сечение равновелико основанию.

Диагональное сечение представляет собой ΔASC с высотой SO, равной высоте пирамиды, и основанием АС, являющимся диагональю квадрата АВCD. Так что .

Так как диагональное сечение равновелико основанию, то получаем

Далее, в ΔSOM по теореме Пифагора:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна

где Р — периметр основания (SM — апофема).

Так что

Ответ: 3а².