Найдите двугранные углы октаэдра.

Проведем ось SS₁, которая перпендикулярна плоскости ABCD. Так как верхняя часть октаэдра — правильная пирамида, то О — центр окружности, вписанной в квадрат ABCD.

Обозначим ребро октаэдра х. Тогда

Проведем SК и S₁K, тогда по теореме о трех перпендикулярах имеем SK⊥DC и S₁K⊥DC. Так что ∠SKS₁ — линейный угол искомого двугранного угла.

Из правильного ΔSDC:

, а из ΔS₁DC:

Далее, из прямоугольного δSOK по теореме Пифагора получаем:

Так что

По теореме косинусов в ΔSKS₁:

Так что,

Тогда

Остальные двугранные углы равны найденному.