Докажите, что концы двух непараллельных диагоналей противолежащих граней куба являются вершинами тетраэдра.

Соединим концы непараллельных диагоналей противолежащих граней АВ₁ и CD₁.

Рассмотрим полученную фигуру AB₁D₁C. В каждой из четырех А₁B₁D₁ и С вершин сходятся три ребра. А также все отрезки АВ₁, AD₁, AC, B₁D₁, D₁C и B₁С являются диагоналями равных квадратов и, значит, равны между собой. Так что фигура AB₁D₁C составлена из четырех правильных треугольников, то есть является тетраэдром.

Что и требовалось доказать.