Образующая усеченного конуса равна 2a и наклонена к основанию под углом 60°. Радиус одного основания вдвое больше радиуса другого основания. Найдите радиусы.

Рассмотрим осевое сечение усеченного конуса. Им является равнобедренная трапеция ABCD, где BC=2R₂ и AD = 2R₁ = 2 ⋅ 2R₂= =4R₂=ВС. Далее, проведем BM⊥AD и CK⊥AD. Тогда ВСКМ —

прямоугольник, так что ВС=МК и ВМ = СК. Поэтому ΔАВМ = ΔDCK (АВ = CD и ВМ = СК). Так что

Далее, в прямоугольном ΔАВМ:

Тогда R₁ = 2R₂ = 2а. Ответ: а и 2 а.