На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8 см, 10 см. Радиус шара 13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости, проходящей через эти точки.

Проведем OO1 перпендикулярно плоскости ΔАВС. Тогда прямоугольные треугольники АO1O, BO1O, СО1О равны по катету и гипотенузе (так как AO=BO=CO — радиус шара и ОО1— общий катет). Так что О1—центр окружности, описанной около треугольника АВС (О1А=О1В=О1С).

Далее, заметим, что 62 + 82 = 102, так что ΔАВС прямоугольный с гипотенузой АС. Поэтому О1 — середина АС, так что

Далее, в прямоугольном ΔAOO1:

Ответ: 12 см.





Похожие задачи:
2. Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ (<С=90⁰), АС=ВС=4 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 2√3 см.

1) Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС.

2) Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС?

3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.

4) Найдите расстояние от точки Е-середины стороны АС до плоскости ВМС.


смотреть решение >>
В треугольнике АВС AB=BC=10СМ, AC=12см. Через точку В к плоскости треугольника проведен перпендикуляр BD длиной 15 см. а) Укажите проекцию треугольника DAC на плоскость ABC. б) Найдите расстояние от точки D до прямой AC.


смотреть решение >>
Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершин В и С, если АС = а, ВС = b, AD = с.
смотреть решение >>
Из вершины прямого угла С треугольника АВС восставлен перпендикуляр CD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы треугольника, если АВ= а, ВС=Ь, CD= с.
смотреть решение >>
Стороны треугольника АВС касаются шара. Найти радиус шара, если АВ=8, АС=12, Вс=10 и расстояние от центра шара О до плоскости треугольника АВС равно корень из 12.


смотреть решение >>