Радиус шара 7 см. На его поверхности даны две равные окружности, имеющие общую хорду длиной 2 см. Найдите радиусы окружностей, зная, что их плоскости перпендикулярны.

Из центра шара О проведем перпендикуляры ОО1 и ОВ к плоскостям соответствующих окружностей. Из точек О1 и В проведем перпендикуляры О1В1 и ВВ1 к общей хорде АС. Тогда

Далее, в прямоугольном ΔO1AB1, если O1A=R и C1B=a, то получим

В прямоугольном ΔBCB1 обозначим

тогда

Так что а=b, то есть О1В1=ВВ1

Тогда OO1BB1 — квадрат и его диагональ

Далее, в прямоугольном ΔOAB1 OA=7 см, тогда

то есть

Далее

так что

Ответ: 5 см.





Похожие задачи:
Из вершин А и В острых углов прямоугольного треугольника АВС восставлены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к плоскости треугольника. Найдите расстояние от вершины С до середины отрезка А1В1, если А1С=4 м, А1А=3 м, В1С = 6 м, В1В = 2 м и отрезок А1В1 не пересек
смотреть решение >>
В треугольнике OBM, изображенном на рисунке, угол BOM=90°, OH перпендикулярно BM, BM=26 дм, BH=18 дм. Найдите OH и OB. Решение: Так как OH - _____________прямоугольного треугольника OBM, проведенная из вершины ______________ угла, то OB===_______(дм). Далее, MH=BM - ______=______ дм, поэтому OH===______(дм). Ответ: OB=________дм, OH=_______дм.
смотреть решение >>
Из вершины прямоугольника восстановлен перпендикуляр к его плоскости. Расстояние от конца этого перпендикуляра до других вершин прямоугольника равны а, b, с (а < c, b < c). Найдите длину перпендикуляра и стороны прямоугольника.
смотреть решение >>
Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок АК.
смотреть решение >>
Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершин В и С, если АС = а, ВС = b, AD = с.
смотреть решение >>