Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная его плоскости. Расстояние от точки К до других вершин прямоугольника равны 6 м, 7 м и 9 м. Найдите отрезок АК.

Пусть ABCD — прямоугольник, АК ⊥ ABCD. Значит КС = 9м; пусть КВ = 7м, KD = 6м.

∠КВС = 90° (по теореме о трех перпендикулярах), поэтому ВС² = =КС² - КВ² = 9² - 7² = 32 (м²) (по теореме Пифагора).

Далее AD² = ВС² (так как ABCD — прямоугольник). Поскольку KA⊥AD, то