Точка М не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD. известно, что MA=MB=MC=MD и О- точка пересечения AC и BD. Докажите, что MO перпендикулярен (ABC).

рассмотрим треуг.BMC.BO=OC, таккак ABCD прямоугольник(свойство прямоуг:диагонали пересекаются в точке которая делит их пополам)BM=BC(по условию) треугольник BMC равнобедренный,MO-медиана, высота, биссектриса( по свойству равнобедренного треуг.) следовательно углы BOM=BOC=90градусов(MO-высота) значит MOперпендBC аналогично с треуг.AMD MOперпендBC; MOперпендAD следовательно по теореме о перпенд прямой и плоскости(если прямая перпенд к двум перес прямым плоскости то она перпенд плоскости)MOперпенд. к плоскости ABCD ч.т.д.





Похожие задачи:
Точка, лежащая в одной из пересекающихся плоскостей, удалена от второй плоскости на 6 см, а от линии их пересечения - на 12 см. Вычислите угол между плоскостями.

Даны точки М(3;0;-1), К(1;3;0), Р(4;-1;2). Найдите на оси Ох такую точку А, чтобы векторы МК и РА были перпендикулярны.

Две вершины равностороннего треугольника расположены в плоскости альфа. Угол между плоскостью альфа и плоскостью данного треугольника равен фи. Сторона треугольника равна m. Вычислите:

1) расстояние от третьей вершины треугольника до плоскости альфа;

2) площадь проекции треугольника на плоскость альфа.



смотреть решение >>
Точка М не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD. Известно, что MA=MB=MC=MD. О точка пересечения AC и BD. Доказать, что MO перпендикулярна ABCD


смотреть решение >>
Из точки М проведён перпендик. MD=4см. к плоскости прямоуг. ABCD наклонные МА и МС образуют плоскости треуг. угол45 и 30 соответственно. Найти стороны прямоуг.
смотреть решение >>
Точка удалена от каждой из сторон правильного треугольника на 10 см а от плоскости треугольника на 8 см длины перпендикуляров опущенных из данной точки к сторонам равны. Найдите площадь данного треугольника.
смотреть решение >>
2. Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ (<С=90⁰), АС=ВС=4 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 2√3 см.

1) Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС.

2) Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС?

3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.

4) Найдите расстояние от точки Е-середины стороны АС до плоскости ВМС.


смотреть решение >>