Диаметр шара равен 4 м, Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему.

Найти S сечения шара этой плоскостью.

Проведём сечение шара ещё одной плоскостью, проходящей через два пересекающихся диаметра: диаметр шара и диаметр кругового сечения.

Поскольку это сечение проходит через диаметр шара, то в сечении получается большой круг (с центром в центре шара), в который вписан прямоугольный треугольник: гипотенуза треугольника образована диаметром шара, а один из его катетов равен диаметру кругового сечения. Треугольник прямоугольный, потому что один из его углов опирается на диаметр описанной окружности.



В этом прямоугольном треугольнике по условию известна гипотенуза 4 м и острый угол 30°.
(По поводу угла можно дать ещё такие разъяснения: поскольку плоскость искомого кругового сечения перепендикулярна радиусу шара, проведённому в его центр, а радиус шара параллелен второму катету построенного нами прямоугольного треугольника, то этот второй катет перпендикулярен искомой плоскости сечения. Значит, диаметр искомого сечения является проекцией диаметра шара на плоскость сечения, отсюда рассматриваемый угол действительно равен 30°).



По гипотенузе и острому углу находим катет D = 4 • cos 30° = 2√3, который является диаметром искомого кругового сечения.


Площадь искомого кругового сечения равна: S = π • D²/4 = 3 • π