Полная поверхность равностороннего конуса равновелика поверхности шара, построенного на его высоте как на диаметре. Докажите.

Полная поверхность равностороннего конуса равна

(смотри задачу №45).

Далее рассмотрим осевое сечение. Тогда в равностороннем ΔABC высота

Так что

и площадь поверхности шара равна

Что и требовалось доказать.