Образующая конуса составляет с плоскостью основания угол, равный 60 градусов. Полная поверхность конуса равна 48пи см в квадрате. Найдите объем конуса.

R = Lcos60 = L/2,  где R - радиус основания, L - образующая, L = 2R. Полная поверхность конуса:Sполн = Sосн + Sбок = ПR^2 + ПRL = = 3ПR^2 = 48ПОтсюда:  R = 4 см. Высота конуса:H = Rtg60 = Rкор3 = 4кор3. Объем конуса:V = (ПR^2 *H)/3 = (64Пкор3)/ 3.Ответ: (64Пкор3)/3  см в кубе.

1. В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. В данной задаче катет - радиус основы R, гипотенуза - образующая L. L=2R2. Найдем радиус основыS=S₁+S₂=πR²+πRL=πR²+πR·2R=πR²+2πR²=3πR²- полная поверхность3πR²=48πR²=16R=4см3. Найдем высоту конуса из прямоугольного треугольникаR=4см L=8смH=√64-16=4√3см - по теореме Пифагора4. Найдем объем конусаV=1/3·π·R²·HV=1/3·π·16·4√3=64√3π/3(см²)