Шаровой сектор представляет собой конус и шаровой сегмент, имеющие одно основание - круг радиусом r. Образующая конуса равна R. Площадь боковой поверхности сектора равна площади боковой пов-ти конуса:
Sбок = ПRr             (1) Найдем r:Высота шарового сегмента: $$h=R-\sqrt{R^2-r^2}.$$ Поверхность шарового сегмента равна площади большого круга шара (по условию): $$2\pi*R*h=\pi*R^2; 2(R-\sqrt{R^2-r^2})=R.$$ $$2\sqrt{R^2-r^2}=R; 4R^2-4r^2=R^2; r=\frac{R\sqrt{3}}{2}.$$     (2) Подставив (2) в (1), найдем искомую боковую пов-ть сектора: $$S=\frac{\pi*R^2\sqrt{3}}{2}.$$

Похожие задачи: