Площадь сферической поверхности шарового сектора радиуса R равна площади большого круга шара. Найти площадь боковой поверхности сектора
Шаровой сектор представляет собой конус и шаровой сегмент, имеющие одно основание - круг радиусом r. Образующая конуса равна R. Площадь боковой поверхности сектора равна площади боковой пов-ти конуса:
Sбок = ПRr (1) Найдем r:Высота шарового сегмента:$$ h=R-\sqrt{R^2-r^2}. $$Поверхность шарового сегмента равна площади большого круга шара (по условию):$$ 2\pi*R*h=\pi*R^2; 2(R-\sqrt{R^2-r^2})=R. $$$$ 2\sqrt{R^2-r^2}=R; 4R^2-4r^2=R^2; r=\frac{R\sqrt{3}}{2}. $$ (2) Подставив (2) в (1), найдем искомую боковую пов-ть сектора:$$ S=\frac{\pi*R^2\sqrt{3}}{2}. $$
Sбок = ПRr (1) Найдем r:Высота шарового сегмента:$$ h=R-\sqrt{R^2-r^2}. $$Поверхность шарового сегмента равна площади большого круга шара (по условию):$$ 2\pi*R*h=\pi*R^2; 2(R-\sqrt{R^2-r^2})=R. $$$$ 2\sqrt{R^2-r^2}=R; 4R^2-4r^2=R^2; r=\frac{R\sqrt{3}}{2}. $$ (2) Подставив (2) в (1), найдем искомую боковую пов-ть сектора:$$ S=\frac{\pi*R^2\sqrt{3}}{2}. $$
Похожие задачи: