Дана окружность, радиус ОС которой перпендекулярен хорде АВ. Найдите угол АОВ, если угол ВАС=15 градусов.

Обозначим точку пересечения радиуса OC и хорды ABчерез KТреугольники OAK и OBK равные как прямоугольные за катетом и гипотенузойOA=OB(как радиусы) OK=OK(очевидно)поэтому угол AOC равен углу BOC(или тоже самое угол AOB= 2* угол AOC) и AK=BKВ прямоугольно треугольнике AKC угол ACK=90 градусов - угол CAKугол CAK=угол ВАС=15 градусов. Угол ACK=90 градусов - 15 градусов =75 градусов. Треугольник AOC равнобедренный (AO=CO как радиусы)поэтому угол ACK=угол ACO=угол OАC=75 градусов. Сумма всех углов треугольника 180 градусов, поєтомуугол AOC=180 градусов - 75 градусов -75 градусов=30 градусовугол AOB = 2*угол АОС=2* 30 градусов=60 градусов. Ответ: 60 градусов