З точки до площини проведено дві похилі, довжини яких відносяться як 5:6. знайдіть відстань від точки до площини, якщо відповідні проекції похилих дорівнюють 4 см і 3 під коренем 3см?

Розвязання: Нехай А –дана точка АС, АР – її похилі, причому АС:АР=5:6, АО –перпендикуляр опущений з точки на пряму (відстань від точки до площини), тоді СО=4 см, РО=3*корінь(3) см. Нехай АС=х см, тоді АР=65х см. За теоремою Піфагора OP^2=AC^2-CO^2=AP^2-PO^2. За умовою задачі складаємо рівняння :x^2-4^2=(65x)^2-(3*корінь(3))^2. Розв’язуємо його:x^2-3625x^2=16-271125x^2=11x^2=25x>0, значить x=5, отже АС=5 смOP= корінь(AC^2-CO^2)= корінь(5^2-4^2)=3 см. Відповідь: 3 см.