1) Катети прямокутного трикутника АВС дорівнюють 15см. і 20 см. З вершини прямого кута С до площини АВС проведено перпендикуляр СD завдовжки 35 см. Знайдіть відстань від точки D до гіпотенузи.

2) Через точку O перетину діагоналей квадрата MNPQ зі стороною 4 см. проведено перпендикуляр OS. Кут між прямою PS і площиною MNP дорівнює 60°. Знайдіть:
а). кут між прямою SQ і площиною MNP;

б). довжину відрізка OS;

3) Деяка точка простору лежить між гранями двогранного кута й віддалена від кожного з них на 7 см. Знайдіть відстань від данної точки до ребра, якщо величина двогранного кута дорівнює 90°

1) СК -высота на АВАВ=√15²+20²=√225+400=√625=25СК=АВ*СВ/АС=15*20/25=12ДК=√СД²+СК²=√35²+12²=√1255+144=√1369=37 расстояние до гипотенузы 2)а) <SPO=<SQO=60б) MP=√2*QP=4√2OP=MP/2=2√2OS=OP*tg60=2√2*√3=2√6 3)т. А лежит в пространстве. АВ=7 -высота на одну плоскость. АС=7 высота на другую плоскость. АД -высота на реброΔДСА=ΔДВА значит АД биссектриса <СДВ=90<АДС=<АДВ=45<ДАС=<ДАВ=45АД=√2*АВ=7√2