Найдите смежные углы, если 1) один из них на 30° больше другого; 2) их разность равна 40°; 3) один из них в 3 раза меньше другого; 4) они равны.

По теореме о сумме смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.

1) Пусть градусная мера одного угла х, тогда другого — х + 30. Составим уравнение:

х + х + 30 = 180, 2х = 150, х = 75

х + 30 = 75 + 30 = 105. Получаем, что смежные углы равны 75° и 105°.

2) Пусть градусная мера одного угла х, тогда второго — х + 40. Составим уравнение:

х + х + 40 = 180, 2х = 140, х = 70;

х + 40 = 70 + 40 = 110. Получаем, что смежные углы равны 70° и 110°.

3) Пусть градусная мера одного угла х, тогда второго — 3х. Составим уравнение:

х + 3х = 180, 4х = 180, х = 45;

3х = 3 ⋅ 45 = 135. Получаем, что смежные углы равны 45° и 135°.

4) Получаем, что градусная мера каждого из углов равна 180 : 2 = 90, следовательно, смежные углы равны по 90°.

Ответ: 1) 75° и 105°;

2) 70° и 110°;

3) 45° и 135°;

4) 90° и 90°.