Доказать, что в равнобедренном треугольнике середина основания равноудалена от боковых сторон

Решение. Пусть АВС – данный равнобедренный треугольник с основанием АС, и серединой Ас – точкой К, тогда. АК=СК, АВ=ВСОпустим перпендикуляры с точки К на боковые стороны АВ,ВС (по определению они будут расстояниями от точки до сторон) соответственно КР и КТПлощадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому она приведена. Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон треугольника на синус угла между ними. Площадь треугольника ВКС равна 12*КТ*BC=12*CК*ВК*sin (BKC) Площадь треугольника AКС равна 12*КP*AB=12*AК*ВК*sin (BKA)sin (BKA)= sin (BKC) как синусы смежных углов, значит 12*AК*ВК*sin (BKA)= 12*CК*ВК*sin (BKC),Значит 12*КТ*BC=12*КP*AB, отсюда. КТ=КР, что и требовалось доказать. Доказано