Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 9 см, а сторона основания 8 см. Найдите высоту пирамиды.

Дано: SABCD- правильная пирамида          SA=SB=SC=SD=9 см          АВ= 8 см. Найти: SH-высоту пирамиды


Решение:1)SABCD-правильная пирамида, следовательно в её основании лежит правильный многоугольник, т.е. АВСD-квадрат.2) АВ=8 см, значит диагональ квадрата $$ AD= 8*sqrt{2} $$   $$ АН=AD:2=8sqrt{2}/2=4sqrt{2}3) $$
. Высота $$ SH=sqrt{SA^2 - AH^2}=sqrt{9^2-(4sqrt{2}^2)}=  =sqrt{81-16*2}==sqrt{81-32}=sqrt{49}=7 (см) $$