На катете АС треугольника АВС (угол С=90 градусов) как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу АВ в точке D; BD=4 см, AD=9 см. Найдите CD.

Выполнив чертеж, убедимся, что катет ВС - отрезок касательной, а ВА - секущая данной окружности.  По теореме о секущей и касательной:ВС квад = ВД * ВА = 4 * 13 = 52. Отсюда. ВС = 2кор13. Найдем cos В:cos. В = ВС/АВ = (2кор13)/13. Теперь рассмотрим треугольник ВDC: ВD=4; ВС=2кор13; cosB =2/кор13. Для нахождения CD применим теорему косинусов:CDквад = 16 + 52 - 2*4*2кор13*2/кор13 = 68 - 32 = 36. Отсюда CD= 6см.Ответ: 6 см.





Похожие задачи:
Две оружности с радиусами 5 и 3 касаются в точке O. Их общая касательная, проходящая через точку O, пересекает внешние касательные этих окружностей в точках A и B соответственно. Найдите AB.


смотреть решение >>
КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУжНОСТИ, ВПИСАННОЙ В ТРЕУГОЛЬНИК ABC ПЕРЕСЕКАЕТ СТОРОНЫ ВС И АС СООТВЕТСТВЕННО В ТОЧКАХ А1 И В1. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА А1В1С1 ЕСЛИ ВС =5, АС=6 И АВ=7
смотреть решение >>
Дан треугольник ABC, в котором AC=8, угол B=arccos(1/7), угол A=arccos(11/14). Найдите: а) $$ O_{a}O_{c};$$
б) $$ O_{c}O $$

если продолжить стороны треугольника то внешне рисуем окружность которая касается стороны и продолжений сторон Оа это центр окружности касающийся сторона a, Ос соответственно со стороной с



смотреть решение >>
В основании пирамиды MABCD лежит квадрат, а ее боковое ребро MB перпендикулярно плоскости основания. Куб EFKLE_1 F_1 K_1 L_1 расположен с заданной пирамидой по одну сторону от плоскости ABC таким образом, что его вершины E и F являются серединами соответственно ребер AB и BC, а вершина K лежит на ребре CD. Считая AB=a, найдите длину линии пересечения данных пирамиды и куба в том случае, когда ребро MB равно 1/2 AB
смотреть решение >>
1) Найдите длины сторон прямоугольника, площадь которого равна 51 см квадрат, p=40 см ВСЕМ ПРИВЕТ) ПЛИИЗ СРОЧНА ЖДУ ОТВЕТА

2)xквадрат+2Х-4=0 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ))



смотреть решение >>