КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУжНОСТИ, ВПИСАННОЙ В ТРЕУГОЛЬНИК ABC ПЕРЕСЕКАЕТ СТОРОНЫ ВС И АС

КАСАТЕЛЬНАЯ К ОКРУжНОСТИ, ВПИСАННОЙ В ТРЕУГОЛЬНИК ABC ПЕРЕСЕКАЕТ СТОРОНЫ ВС И АС СООТВЕТСТВЕННО В ТОЧКАХ А1 И В1. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА А1В1С1 ЕСЛИ ВС =5, АС=6 И АВ=7

Ответ без решения 4
Решение. По свойству отрезков касательных из одной точки сразу ясно, что периметр А1В1С (без 1) равен УДВОЕННОМУ отрезку от вершины С до точки касания АС с вписанной окружностью.

Надо найти r - вписанной окружности и угол С (точнее, надо найти ctg(C/2));По формуле Герона считаем площадь треугольника, она равна 6*√6; полупериметр 9; отсюда r = 2*√6/3;по теореме косинусов7^2 = 5^2 + 6^2 - 2*5*6*cos(C); откуда cos(C) = 1/5; ctg(C/2) = √6/2;

Поэтому искомая величина равна2*r*ctg(C/2) = 2*(6*√6)*(√6/2) = 4

« назад

вперед »

2) Найдите длину средней линии трапеции, в которой диагонали взаимно перпендикулярны, а их длины равны 10 и 24.

3) Треугольник АВС таков, что АВ не равно ВС, а отрезок, соединяющий точку пересечения медиан с центром вписанной в него окружности, параллелен стороне АС. Найдите периметр треугольника АВС, если АС=1.

смотреть решение >>

В треугольнике ABC AB= 2sqrt{65}, BC=7, AC=15; K принадлежит AB, AK:AB=3:4; L принадлежит BC, BL:LC=4:3, KL пересекает AC в точке M

Найдите:
а) радиус окружности, вписанной в треугольник LMC

б) расстояние от центра этой окружности до точки A

смотреть решение >>

1. Угол А тругольника АВС равен 80*. Найдите угол между прямыми, содержащими биссектрисы внешних углов при вершинах В и С.

2. Центры трех попарно касающихся окружностей совпадают с вершинами треугольника со сторонами 5 см, 6 см и 7 см. Найдите радиусы этих окружностей.

3. Из середины О гипотенузы восставлен перпендикуляр к ней, пересекающий один катет в точке Р, а продолжение другого в точке Q. Найдите гипотенузу, если ОР=р, ОQ=q.

4. В правильном треугольнике АВС на сторонах АВ и ВС выбраны точки Р и Q соответственно, причем АР:РВ=1:3 и РQIIАС. Найдите периметр трапеции АРQC, если сторона треугольника АВС=12 см.

смотреть решение >>

Найти периметр равнобедренного треугольника боковая сторона которого точкой касания с вписанной в треугольник окружностью разделяется на отрезки 6 метров и 8 метров если считать от основания

смотреть решение >>

Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. К
плоскости данного треугольника проведен перпендикуляр ОК.
Найдите расстояние от точки К до сторон треугольника, если
АВ=ВС=30 см. АС=36 см. ОК=18 см.
смотреть решение >>