Діагоналі ромба відносяться, як 4:3, його сторона- 45 см. З точки перетину діагоналей встановлено перпендикуляр до його площини, який дорівнює 36 см. Знайти відстані від другого кінця цього перпендикуляра до вершин ромба.

AВСD - ромб. SO - перпендикуляр к его плоскости. SO = 36. AB=BC=CD=AD=45Найти: SA = SC = ? и SD = SB = ?Тр.AOD - прямоуг. ( по свойству диагоналей ромба). Так как диагонали (а значит и их половины) относятся как 4:3, обозначим 1 часть в этой пропорции за х. Тогда:(4х)кв + (3х)кв = 45 кв 25х кв = 45 кв. 5х = 45 х = 9Тогда АО = 4х = 36. DO= 3х = 27. Из тр-ка SAO: SA = кор(АО кв + SO кв) = 36кор2. Из тр-ка SDO: SD = кор(OD кв + SO кв) = кор(27 кв + 36 кв) = кор2025 = 45.Ответ: 45; 36кор2; 45; 36кор2. 

Пусть имеем ромб ABCD, т.O - точка пересечения диагоналей, KO- перпендикуляр плоскости ромба. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOD. AD=463*OD=4AOПусть x - коэффициент пропорциональности, тогда AC=4xOD=3x(AO)^2+(OD)^2=(AD)^2(4x)^2+(3x)^2=(45)^2 16x^2+9x^2=2025 25x^2=2025x^2=81x=9то естьAO=4*9=36OD=3*9=27 Из треугольника OKD:  (KD)^2=(OD)^2+(OK)^2  (KD)^2=729+1296=2025   KD=45 Из треугольника OKA  (AK)^2=(AO)^2+(KO)^2   (AK)^2=1296+1296=2596  AK=36*sqrt(2)то есть  KD=KB=45  KA=KC=36*sqrt(2)