Основи прямокутної трапеції 21 і 28. обчислити радіус вписаного в неї кола.

Пусть дана трапеция ABCD, AD=28, BC=21В трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть AD+BC=AB+CDОпустим с вершины B трапеции на основание BK высоту BK, тогда  AK=AD-KD=28-21=7Пусть высота трапеции BK=x, тогда   (AB)^2=(BK)^2+(AK)^2=x^2+7^2  AB=sqrt(x^2+7^2) Так как  AD+BC=AB+CD, то   21+28=x+sqrt(x^2+7^2)   sqrt(x^2+7^2)=49-x   x^2+7^2=(49-x)^2   x^2+49=2401-98x+x^2   98x=2352  x=24, то есть высота трапеции равна 24  R=H/2 R=24/2=12 - радиус вписанной окружности