Площадь прямоугольной трапеции равна 120 квадратных см, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

S(трапеции) = 0.5*(a+A)*h, где а и А: основания, h - высота. Возьмем а за Х, тогда: 120 = 0,5(x+(x+6))*8 ;120 = 0,5(2х+6)*8x+3 = 15x = 12. Тогда а = 12, А = 18. Т.к. она прямоугольная, то одна из боковых сторон равна высоте и равна 8. Осталась последняя сторона:Возьмем треугольник ABH (смотри рис.). Он прямоугольный, AH равна разности оснований 8-6 = 2. По теореме Пифагора найдем сторону AB: $$ AB = \sqrt{2^2+8^2} = \sqrt{4+64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17} $$ Ответ: 12, 18, 8, $$ 2\sqrt{17} $$