У прямокутнику точка перетину діагоналей знаходиться від меншої сторони на 4 см далі, ніж від більшої. Периметр прямокутника дорівнює 56 см. знайти площу прямокутника.

АВСД-прямоугольник. О-точка пересечения диагоналей. ОМ-расстояние от О до СДОК-расстояние от О до АДКОМД-прямоугольник, т.к. ОМ и ОК перпендикулярны СД и АД. Пусть ОК=х см, тогда ОМ=х+4 см. Значит АД=2(х+4) см, а СД=2х см. По условию, периметр АВСД равен 56 см. Составляем уравнение:2(2(х+4)+2х)=56(2х+8+2х)=284х+8=284х=28-84х=20х=5 (см)х+4=5+4=9 (см) АД=2(х+4)=2*9=18 (см) СД=2х=2*5=10 (см)S=АД*СД=18*10=180 (см2) 

Пусть ABCD- прямоугольник, т.O - точка пересечения диагоналей, пусть OK- перпендикуляр на AD, а OM- перпендикуляр на AB, пусть OK = x, тогда OM=4+x. По условию задачи  2*(2x+2(x+4))=56  2x+2(x+4)=28  4x+8=28 => 4x=20 => x=5тогда  OK=5 и OM=5+4=9 AD=2*MO => AD=18AB=2*OK=10S=AD*AB=18*10=180