Правильный треугольник со стороной 6 см, вращается вокруг одной стороны. Найти объём и площадь полной поверхности вращения

Тело вращения - два сопряженных в основании конуса. Параметры каждого:Rосн = aкор3 /2 = 3кор3;  Образующая L = а = 6; высота H = а/2 = 3Тогда:Sбок = ПRL = 18Пкор3V = ПR^2*H/3 = 27ПДля всего тела вращения:S = 2Sбок = 36Пкор3V = 2*27П = 54ПОтвет:V = 54П куб.см ;  S = 36Пкор3 см^2. 

Получаем два одинаковых конуса. Находим V и Sб одного из них. Образующая l равна стороне треугольника. l=6смВысота равна половине стороны треугольника. h=a/2=3 (см)Радиус равен высоте треугольника, которую находим по теореме Пифагора. r² = a² - (a2)²r² = 36-9 = 27r = 3√3 смНаходим объём по формуле.V = ⅓ πr²hV₁ = ⅓ · 27 · 3π = 27π (см³) Находим Sб по формуле.Sб = πrlSб₁ = 3√3·6π = 18√3π (см²) И умножаем полученные результаты на два.V = 2V₁ = 2·27π = 54π (cм³)Sп = 2Sб₁ = 2·18√3π = 36 √3π (см²)