В выпуклом четырехугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. При этом оказалось, что угол ВАС равен углу BDC,, а площадь круга, описанного около треугольника BDC, равна 25*pi/4.

1). Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC;

2). Зная что, BC=3, AC=4, угол BAD=90°, найдите площадь четырехугольника ABCD.

1. ΔBDC, вписанный в окружность можно представить как <BDC что опирается на хорду ВС. В ΔСАВ <САВ тоже опирается на отрезок ВС, причем <САВ=<BDC по условию. По теореме о вписанных углах в окружность равные углы опираются на одну и ту же хорду. Значит ΔСАВ вписан в туже окружность с площадью S=25π/4. Определим радиус:S=π·r² ⇒ r=√S/πr=√25π/4π=5/2=2.52. Рассмотрим чет. ABCD. Все четыре точки лежат на одной окружности, значит четырехугольник вписан в данную окружность. Вписать можно только тот выпуклый четырехугольник у которого сумма противоположных углов равна 180°. То есть<BAD+<BCD=180° <BCD=180°-90°=90°Выпуклый четырехугольник с двумя противоположными прямыми углами являевся прямоугольником.S=a·b=3·√16-9=3√7(кв.ед.)