Докажите, что если в четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°, то около этого четырехугольника можно описать окружность.

Решение

Пусть в четырехугольнике ABCD

Итак, мы получили, что ∠A+∠C > 180°. Но это противоречит условию (1), и, значит, наше предположение ошибочно. Аналогично можно доказать (опираясь на задачу 719), что вершина С не может лежать вне круга. Следовательно, вершина С лежит на окружности, что и требовалось доказать.