AD биссектриса треугольника ABC. Точка M лежит на стороне AB, причем AM = MD. Докажите, что
MD k AC.
Если АМ = МD, то треугольник АМD - равнобедренный, и угол. МАD = углу МDA,но угол МАD = углу DAC ( так как АМ - биссектриса). Значит угол МDA = DAC - накрест лежащие углы равны. Значит по признаку параллельности:MD || AC. Что и требовалось доказать.
Итак, т.к. AM=MD => треугольник AMD - равнобедренный. Т.е. угол MAD = углу MDA. Тогда угол MDA = углу DAC. Эти углы же накрест лежащие при прямых MD и AC и секущей AD. Если же накрест лежащие углы при пересечении прямых секущей равны, то прямые эти параллельны. Чтд.
Похожие задачи:
Дан треугольник АВС. На стороне АВ отмечена точка В1, а на стороне АС — точка С1. Назовите внутренние односторонние и внутренние накрест лежащие углы при прямых АВ, АС и секущей В1С1.
смотреть решение >>
смотреть решение >>
№187 По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника: a=4, 5, b=7, 6, γ= 140(градусов)12’
смотреть решение >>
№188 В треугольнике даны одна сторона и прилежащие к ней два угла. Найдите остальные две стороны и третий его угол:
b=1, 8, α=16(градусов)7’, β=61(градусов)7’
№189 Даны стороны треугольника. Найдите его углы: a=12, 4, b=8, c=12, 4
№190 В треугольнике даны все стороны и угол, лежащий против одной из этих сторон. Вычислите третью сторону и остальные два угла треугольника:
a=11, 5, b=25, 6, β=80(градусов)17’
смотреть решение >>
ABCD -прямоугольник, угол ADB относится к углу CDB как 4 к 5. Найдите углы треугольника AOB
смотреть решение >>
смотреть решение >>
