№187 По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону

№187 По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника: a=4, 5, b=7, 6, γ= 140(градусов)12’

№188 В треугольнике даны одна сторона и прилежащие к ней два угла. Найдите остальные две стороны и третий его угол:
b=1, 8, α=16(градусов)7’, β=61(градусов)7’

№189 Даны стороны треугольника. Найдите его углы: a=12, 4, b=8, c=12, 4

№190 В треугольнике даны все стороны и угол, лежащий против одной из этих сторон. Вычислите третью сторону и остальные два угла треугольника:

a=11, 5, b=25, 6, β=80(градусов)17’

№187. По теореме косинусов:

c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2 a b * c o s γ} \approx \sqrt{20, 25 + 57, 76 + 68, 4 * 0, 775} \approx 11, 45.

$c=\sqrt{a^2+b^2-2ab*cos\gamma}\approx\sqrt{20,25+57,76+68,4*0,775}\approx11,45.$
По теореме синусов:

\frac{c}{s i n γ} = \frac{a}{s i n α}; a l p h a = a r c s i n (\frac{a * s i n γ}{c}) = a r c s i n (\frac{4, 5 * 0, 632}{11, 45}) \approx 14^{o} 23^{'} .

$\frac{c}{sin\gamma}=\frac{a}{sin\alpha}; \\ alpha=arcsin(\frac{a*sin\gamma}{c})=arcsin(\frac{4,5*0,632}{11,45})\approx14^o23’.$
Тогда последний угол:

β = 180^{o} - 14^{o} 23^{'} - 140^{o} 12^{'} = 25^{o} 25^{'} .

$β=180^o-14^o23’-140^o12’=25^o25’.$ Ответ: 11,45 см;

14^{o} 23^{'} 25^{o} 25^{'} .

$14^o23’ 25^o25’.$

№188 Напротив стороны b лежит угол:

γ = 180^{o} - 16^{o} 7^{'} - 61^{o} 7^{'} = 102^{o} 46^{'} .

$\gamma=180^o-16^o7’-61^o7’=102^o46’.$
По теореме синусов находим остальные стороны тр-ка:

a = 1, 8 * \frac{s i n 16^{o} 7^{'}}{s i n 102^{o} 46^{'}} \approx 0, 51 b = 1, 8 * \frac{s i n 61^{o} 7^{'}}{s i n 102^{o} 46^{'}} \approx 1, 61.

$a=1,8*\frac{sin16^o7’}{sin102^o46’}\approx0,51 \\ b=1,8*\frac{sin61^o7’}{sin102^o46’}\approx1,61.$
Ответ:

γ = 102^{o} 46^{'} 0, 51; 1, 61.

$\gamma=102^o46’ 0,51; 1,61.$

№189 Треугольник равнобедренный, значит:

b = 2 a * c o s γ = 2 c * c o s α c o s α = c o s γ = \frac{b}{2 a} = \frac{8}{24, 8} \approx 0, 3225.

$b=2a*cos\gamma=2c*cos\alpha \\ cos\alpha=cos\gamma=\frac{b}{2a}=\frac{8}{24,8}\approx0,3225.$
Тогда:

α = γ = a r c c o s 0, 3225 \approx 71^{o} 11^{'}

$\alpha=\gamma=arccos0,3225\approx71^o11’$
А угол бетта:

β = 180^{o} - 2 * 71^{o} 11^{'} = 37^{o} 38^{'}

$β=180^o- 2*71^o11’ = 37^o38’$ Ответ:

71^{o} 11^{'} 37^{o} 38^{'} 71^{o} 11^{'}

$71^o11’ 37^o38’ 71^o11’$

№190 По теореме синусов:

s i n α = \frac{11, 5 * s i n 80^{o} 17^{'}}{25, 6} \approx 0, 44 α \approx 26^{o} 17^{'}

$sin\alpha=\frac{11,5*sin80^o17’}{25,6}\approx0,44 \\ \alpha\approx26^o17’$
Тогда третий угол:

γ = 180^{o} - 26^{o} 17^{'} - 80^{o} 17^{'} = 73^{o} 26^{'}

$\gamma=180^o-26^o17’-80^o17’=73^o26’$
Находим третью сторону:

c = \frac{11, 5 * s i n 73^{o} 26^{'}}{s i n 26^{o} 17^{'}} \approx 25, 1

$c=\frac{11,5*sin73^o26’}{sin26^o17’}\approx25,1$
Ответ: 25,1;

26^{o} 17^{'} 73^{o} 26^{'}

$26^o17’ 73^o26’$

« назад

вперед »

Похожие задачи: