№187 По данным двум сторонам и углу между ними найдите третью сторону и остальные два угла треугольника: a=4, 5, b=7, 6, γ= 140(градусов)12’
№188 В треугольнике даны одна сторона и прилежащие к ней два угла. Найдите остальные две стороны и третий его угол:
b=1, 8, α=16(градусов)7’, β=61(градусов)7’
№189 Даны стороны треугольника. Найдите его углы: a=12, 4, b=8, c=12, 4
№190 В треугольнике даны все стороны и угол, лежащий против одной из этих сторон. Вычислите третью сторону и остальные два угла треугольника:
a=11, 5, b=25, 6, β=80(градусов)17’
№187. По теореме косинусов:$$ c=\sqrt{a^2+b^2-2ab*cos\gamma}\approx\sqrt{20,25+57,76+68,4*0,775}\approx11,45. $$
По теореме синусов:$$ \frac{c}{sin\gamma}=\frac{a}{sin\alpha}; \\ alpha=arcsin(\frac{a*sin\gamma}{c})=arcsin(\frac{4,5*0,632}{11,45})\approx14^o23’. $$
Тогда последний угол:$$ β=180^o-14^o23’-140^o12’=25^o25’. $$Ответ: 11,45 см; $$ 14^o23’ 25^o25’. $$
№188 Напротив стороны b лежит угол:$$ \gamma=180^o-16^o7’-61^o7’=102^o46’. $$
По теореме синусов находим остальные стороны тр-ка:$$ a=1,8*\frac{sin16^o7’}{sin102^o46’}\approx0,51 \\ b=1,8*\frac{sin61^o7’}{sin102^o46’}\approx1,61. $$
Ответ: $$ \gamma=102^o46’ 0,51; 1,61. $$
№189 Треугольник равнобедренный, значит:$$ b=2a*cos\gamma=2c*cos\alpha \\ cos\alpha=cos\gamma=\frac{b}{2a}=\frac{8}{24,8}\approx0,3225. $$
Тогда:$$ \alpha=\gamma=arccos0,3225\approx71^o11’ $$
А угол бетта: $$ β=180^o- 2*71^o11’ = 37^o38’ $$ Ответ: $$ 71^o11’ 37^o38’ 71^o11’$$
№190 По теореме синусов:$$ sin\alpha=\frac{11,5*sin80^o17’}{25,6}\approx0,44 \\ \alpha\approx26^o17’ $$
Тогда третий угол:$$ \gamma=180^o-26^o17’-80^o17’=73^o26’ $$
Находим третью сторону:$$ c=\frac{11,5*sin73^o26’}{sin26^o17’}\approx25,1 $$
Ответ: 25,1; $$ 26^o17’ 73^o26’ $$
По теореме синусов:$$ \frac{c}{sin\gamma}=\frac{a}{sin\alpha}; \\ alpha=arcsin(\frac{a*sin\gamma}{c})=arcsin(\frac{4,5*0,632}{11,45})\approx14^o23’. $$
Тогда последний угол:$$ β=180^o-14^o23’-140^o12’=25^o25’. $$Ответ: 11,45 см; $$ 14^o23’ 25^o25’. $$
№188 Напротив стороны b лежит угол:$$ \gamma=180^o-16^o7’-61^o7’=102^o46’. $$
По теореме синусов находим остальные стороны тр-ка:$$ a=1,8*\frac{sin16^o7’}{sin102^o46’}\approx0,51 \\ b=1,8*\frac{sin61^o7’}{sin102^o46’}\approx1,61. $$
Ответ: $$ \gamma=102^o46’ 0,51; 1,61. $$
№189 Треугольник равнобедренный, значит:$$ b=2a*cos\gamma=2c*cos\alpha \\ cos\alpha=cos\gamma=\frac{b}{2a}=\frac{8}{24,8}\approx0,3225. $$
Тогда:$$ \alpha=\gamma=arccos0,3225\approx71^o11’ $$
А угол бетта: $$ β=180^o- 2*71^o11’ = 37^o38’ $$ Ответ: $$ 71^o11’ 37^o38’ 71^o11’$$
№190 По теореме синусов:$$ sin\alpha=\frac{11,5*sin80^o17’}{25,6}\approx0,44 \\ \alpha\approx26^o17’ $$
Тогда третий угол:$$ \gamma=180^o-26^o17’-80^o17’=73^o26’ $$
Находим третью сторону:$$ c=\frac{11,5*sin73^o26’}{sin26^o17’}\approx25,1 $$
Ответ: 25,1; $$ 26^o17’ 73^o26’ $$
Похожие задачи: