Через точку A проведены две касательные к окружности w; M и N - точки касания. Известно, что AM=6 и MN=5.

Найдите:

а) радиус окружности

б) длину дуги окружности w, находящейся вне треугольника AMN

А) Проведем АО (О - центр окр.). Пересечение АО и MN - точка К. MK = KN = 2,5. Пусть ON = OM = R.   Тогда:Из пр.тр-ка AON:AO^2 - R^2 = 36   (AN = AM = 6).AO*2,5 = 6R  (гипотенуза умн. На высоту равна произведению катетов).AO = 6R/2,5 = 2,4R5,76R^2 - R^2 = 36R = 6/кор4,76 = 2,75 (с точностью до 5-го знака после запятой)Ответ: 6/кор4,76 = 30/кор119 = 2,75 (специально даю разные вариации одного и того же ответа - первые два - точные, но громоздкие, последний - приближенный, но очень с высокой степенью точности).б) Продлим АО до пересечения с другой точкой окр. w - точка В. Итак необходимо найти длину дуги MNB. Сначала найдем угловую меру.MBN = 2П - MON = 2П - х.   х = ?Из тр-ка MON:sin(x/2) = 2,5/R = 2,5/2,75 = 10/11 = 0,91x = 2arcsin(0,91)MBN = 2П - 2arcsin(0,91) радиан. Длина дуги:{[2П - 2arcsin(0,91)]/2П} * 2ПR = 2ПR - 2Rarcsin0,91 = 2R(П - arcsin(0,91))  ==5,5*(П - 1,14) = 11Ответ: 5,5(П - arcsin(0,91)) = 11.