В треугольнике ABC, в котором AB=8; AC=7, угол A=arccos(11/14), вписана окружность. Эта окружность касается сторон AB и BC соответственно в точках K и L.

Найдите:

а)KL;

б)площадь криволинейного треугольника KBL

а) Найдем ВС:ВС^2 = 64 + 49 - 2*8*7*11/14 = 25ВС = 5Теперь по теореме синусов найдем угол В:7/(sinB)  = 5 / (sinA)   Sina = кор(1- (121/196)) = (5кор3)/14sin. В = (кор3)/2      угол В = 60 гр. Найдем радиус r вписанной окр-ти. r = S/p    S = кор(р(р-a)(p-b)(p-c)) = кор(10*5*3*2) = 10кор3, р = 10(полупериметр)r = кор3KL = 2Rsin60 = 3Ответ: 3б)Пусть х = S(кривол. тр-ка KLB)х = S(тр.KBL) - (S(сектораKOL) - S(трKOL))S(тр.KBL) = (1/2)KL*h = (9кор4)/4S(сектораKOL) = ПR^2*120/360 = ПS(трKOL) = (R^2 *sin120)/2 = (3кор3)/4В итоге получим:х = 3кор3 - ПОтвет: 3кор3 - П